上一次修改时间：2017-11-20 00:00:03

线性空间

线性空间的定义
；
；
；
;
注：矩阵的核，A^-1(0)是一个整体，可以看成是一个函数，但不能将A^-1看成是A的逆矩阵；
线性空间的基
；
注：线性相关和线性无关的条件中，θ表示线性空间中的零元素，该元素不一定是实数0；
；
线性空间基的定义
；

；
线性空间的范数(模)
；
；
；
特征值与特征向量的定义

；
；
注：Ax=λx的几何意义就是x这个向量通过方阵A这个变换阵将其变为了λx（x向量乘了一个λ标量，依然是一个向量）这个向量；并且由于λ是标量，故作此变换之后并没有改变原来x向量的方向，只是在x向量原来的方向上对其拉伸了λ倍。且某一个特征向量和某一个特征值可以唯一确定一个矩阵A；
矩阵分解
；
；
正交矩阵
；
；
正交分解
；
；
注：A为实对称矩阵，实对称矩阵，实对称矩阵；
矩阵的SVD(奇异值分解)
;
注：非退化为满秩，a1,a2....an为奇异值；
；
SVD的应用示例1------Moore-Penrose伪逆
；
；
注：不相容线性方程组为无解的线性方程；
；
SVD的应用示例2------PCA(主成分分析)的数学原理
；
注：85%的贡献率不是固定的，应该根据实际需求设定，PCA可以用于降维，即将上面的n维降成m维；