上一次修改时间:2017-09-04 17:34:28

参数估计

  1. 点估计

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  2. 矩估计法

    矩相关知识回顾image.png

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    统计量的相关概论在上一章;

    矩估计法的思想

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    矩估计法的过程

    QQ图片20170903214703.png; 

    QQ图片20170903214943.png; 

    QQ图片20170903215837.png; 

    QQ图片20170903215957.png; 

    一个未知参数示例:(n个未知参数时需要求n阶矩)

    image.png;  

    QQ图片20170903221239.png; 

    QQ图片20170903223826.png; 

    QQ图片20170903224046.png; 

    QQ图片20170903224343.png; 

    QQ图片20170903224814.jpg; 




    注:f(x;θ)是,x是变量,θ是未知参数; 

    两个未知参数示例:

    QQ图片20170903225403.png; 

    QQ图片20170903230759.png; 

    QQ图片20170903231144.png阶中心矩B2; 

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     QQ图片20170903231727.png

    QQ图片20170903231911.png; 

  3. 最大似然估计法

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    例如:设一袋中装有白球和黑球,并且已知两种颜色的球比例为8:2,但不知道哪一种颜色的球更多;

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    最大似然估计法的模型

    QQ图片20170903235303.png; 

    QQ图片20170903235527.png; 

    QQ图片20170904000044.png; 

    QQ图片20170904000433.png; 

    最大似然估计法步骤如下:

    QQ图片20170904000716.png; 

    image.png; 

    QQ图片20170904005441.png;  

    QQ图片20170904005708.png;  

    QQ图片20170904005927.png; 

    QQ图片20170904010132.png; 

    QQ图片20170904010342.png; 

    最大似然估计法推广到有多个未知参数的情形:

    QQ图片20170904012518.png;  

    image.png; 

    QQ图片20170904013125.png; 

    image.png

    QQ图片20170904013530.png; 

    QQ图片20170904013723.png; 

    QQ图片20170904014123.png; 

    QQ图片20170904014315.png; 

    image.png; 

    QQ图片20170904014632.png; 

    QQ图片20170904014944.png; 

    QQ图片20170904015123.png; 

  4. 无偏估计量

    用不同的参数估计法得出的估计量可能是不同的;

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    三种常用的估计量的评选标准为:

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  5.  无偏性

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  6. 有效性

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  7. 一致性(相合性)

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  8. 区间估计

    对于一个未知量,在测量或计算它时,我们不但希望能得出其近似值,而且还需要估计误差,即要求知道近似值的精确程度,也就是近似值在真值附近的哪一个区间内变动;

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    区间估计就是在一定的可靠程度下寻找包含参数真值的一个区间;

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