上一次修改时间：2017-09-02 17:28:48

随机变量的数字特征

概述
随机变量的分布律、分布函数、概率密度都能完整描述随机变量，但在某些实际问题中要得到一个随机变量的分布律、分布函数、概率密度是困难的，也往往是不必要的；很多情况下，我们只需要了解随机变量的某些数量指标，如均值、方差、相关系数；这些指标就是随机变量的数字特征；这些数字特征往往比较容易得到(例如通过样本进行估计)，而且它们常常能够满足解决实际问题的需要；
1）随机变量的平均值就是数学期望；
2）随机变量偏离平均值的程度就是方差；
离散型随机变量的数学期望
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一个随机变量的数学期望是一个常数，它表示随机变量取值的一个平均；这里用的不是算术平均，而是以概率为权重的加权平均；数学期望反映了随机变量的一大特征，即随机变量的取值将集中在其期望值附近；这类似于物理中质点组成的质心；
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备注：
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连续型随机变量的数学期望
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，例如均匀分布和正态分布；
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随机变量的函数的数学期望
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二维随机变量的函数的数学期望
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数学期望的性质
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注：数学期望的以上性质对离散型和连续型随机变量都成立；
方差------描述随机变量与数学期望的偏离程度
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常见分布的方差
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或
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方差的性质
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协方差与相关系数的概念
对于二维随机变量(X,Y)，我们除了讨论X和Y各自的数学期望和方差以外，还需要研究能描述X与Y之间相互关系的数字特征；
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协方差的计算公式：
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协方差、相关系数的性质
协方差的性质：
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相关系数的性质：
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独立与不相关的关系
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二维正态随机变量的相关系数
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矩
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协方差矩阵
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