空间解析几何与向量代数
向量及其线性运算
向量：既有大小、又有方向的量；向量又称为矢量(vector)；如：力、速度、加速度、位移、力矩、位置向量等；
注：只有大小，没有方向的量称为数量、纯量或标量(scalar)；如质量、温度、长度、体积；
或
或
；
；即：
；
；
，
； 
即：
；
，但
；
：
；如图：
；
：
；
；零向量的方向为任意方向；
：
；
，
，如图：
；
：描述质点M在平面或空间上位置的向量OM称为位置向量，也叫位矢或矢径；如图：
，
；
：
；
：
；
：
；
：
；
：
；
；
；
：
；
：
；
；
；
；数乘向量
；
；
；
；注：
，
；
；
；
，
；
；
；
；
：
，其中
；
；
：
；
；
即：
，且该向量会形成一个
；
；图示：
，
，这两个向量则构成一个
；
；图示：
，
，这三个向量会形成一个
；
，
；与直角坐标系不同，仿射坐标系中a,b,c不是互相垂直的，也不是定是单位向量；
：
；空间直角坐标系
；
；
及三个坐标面
，
；平面直角坐标系的
：
；空间直角坐标系的
：
；空间直角坐标系画出某一个点示例：
；利用坐标作向量的线性运算
即：
，
；
，
，即：
，或
；
；
，
;
; 
,
; 模、方向角、方向余弦
设
，则模
；
，
；
，单位化
；
，其中
；
，则该向量和i，j，k轴分别对应三个夹角：
，
，
;
，则
；
；
；
，即：
，
，
； 投影
数量积
；
；注：投影取决于向量a，b夹角的余弦，可正可负可为0，如图：
；点积与投影的相互关系
； 
； 
； 
； 
； 
，
； 
； 
，
； 
；
； 
；
； 向量积、混合积
；
；
； 
； 
；
；
；
；
；
；
；
，按i，j，k展开后为
；混合积
；
；
；
；
；
；
，其中x1，x2，x3，x4为点A、B、C、D的x轴的坐标，y，z同理；
；注：一个混合积里如果有两个向量相同，则该混合积一定等于0；
曲面及其方程
曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹；
；示例：球面方程
；
；
，注：该方程为球面的上半球方程，根号前面加上负号时为下半球面的方程；
；旋转曲面
；
；示例：
；一般情况：
；
；柱面
; 注：在空间直角坐标系中，缺少一个变量的方程总表示一个柱面，其母线平行于与所缺变量同名的坐标轴；
当柱面的准线为圆的方程时，就会形成圆柱面；
二次曲面
；
； 
； 图形示例：
球面：
，旋转抛物面：
，圆锥面：
，圆柱面：
，马鞍面：
；空间曲线及其方程
；
；平面及其方程
，即空间中过一点，且与过该点的向量垂直的平面唯一；
，该点法式方程即为平面的方程；
；
，即
；
，该平面经过原点；
，
，
，同理有
，
；
，
；
，
；
，该方程代表
；
，该方程为经过点
的一个截面；求点到一个平面的距离的公式：
；示例：
；两平面的关系
；
；
，
；
；
；即
；空间直线及其方程
；
；
；
；
；
；
；
；两点式方程：
；
，整理得
；令该等式等于t，则可以得到参数式：
；
；两直线的关系
；
；
；
，
；
，
；
；
；点到直线的距离：
；直线与平面的关系
；
； 
； 
；
；
；