向量组的线性相关性
向量组及其线性组合
;在空间直角坐标系中，描述一个向量时，只需写出3个分量的一个特定的线性组合；
分量全为实数的向量称为实向量，分量为复数的向量称为复向量。未特别指明时，均为实向量；
n维向量可写成一行，也可以写成一列；分别称为行向量和列向量，也就是行矩阵和列矩阵，并规定行向量与列向量都按矩阵的运算规则进行运算。因此，由a1,a2.....an组成的分别组成的行向量和列向量是两个不同的向量；
黑体小写字母a,b表示列向量，aT,bT表示行向量；
当一个向量未指明向量是行向量还是列向量时，均表示列向量；
若干个维数相同 向量构成一个向量组；
注：b=λ1a1+λ2a2+....+λmam该方程中，A为向量组，b为列向量，该方程对应的为一个m维的方程组；
向量b由向量组线性表示示例：
；
注：此处bj中的每个分量与向量a1,a2....am都对应一个k的列向量；
若矩阵A与B行（列）等价，则A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价；
示例：
；定理2也可表述为：
；
(矩阵k为该矩阵方程的解)
；矩阵行(列)向量组的等价性
；向量组的线性相关性
对于含2个向量a1,a2的向量组，它线性相关的充分必要条件是a1,a2的分量对应成比例，其几何意义是两向量共线；3个向量线性相关的几何意义是三向量共面；
向量组A:a1,a2....am(m>=2)线性相关，也就是在向量组A中至少有一个向量能由其余m-1个向量线性表示；
向量组的线性相关与线性无关的概念也可移用于线性方程组。当方程组中有某个方程是其余方程的线性组合时，这个方程就是多余的，这时称方程组(各个方程)是线性相关的；当方程组中没有多余方程，就称该方程组(各个方程)线性无关(或线性独立);
；注：该结论可以用来证明向量组A的线性无关性；推论：
；
；
；对于至少有两个向量的向量组，我们有以下重要结论：
；
；
；
；
；
定理4的另一种表述：
；
注：线性相关是单目运算符，是针对某一个向量组的描述；
；
；
；
；
；
；向量组的秩
注：最大线性无关向量组可以用最少的向量来表示全组向量；
；
；
；
；
；
；
；
；
注：
定理2，定理3的另外一种表述：
；注：该引理为定理6的引理；
；
；注：等价向量组必等秩，等秩的向量组不一定等价；
；
；向量组的秩示例：
；示例2：
，化为行最简形C得：
，得到用极大线性无关组表示多余组的表达式：
，
；线性方程组的解的结构
1）齐次线性方程组
； 
要求齐次线性方程组的通解，只需求出它的一个基础解系，通解为基础解系的线性组合；
；齐次线性方程组的解的结构为：
；注：齐次线性方程组Ax=0的基础解系不是唯一的，由于解集S的任意两个基础系都与S等价，因此这两个基础解系也等价，从而它们都有n-R(A)个解向量；反之，Ax=0的任意n-R(A)个线性无关的解向量都构成方程组的一个基础解系；
注：
；利用齐次线性方程组的解的结构讨论矩阵的秩
则
；2）非齐次线性方程组
向量空间
；注：证明某个向量的集合不是向量空间时，只需证明该向量集合不含零向量即可；
； 
； 
； 
； 
； 
； 
；
；
； 注：
，因a1,a2,a3线性无关(a1,a2,a3的行列式不等于0)，则
，
(方法为
，得到向量组之间的线性关系
，
)；
过渡矩阵
因
，
；可以用该方法来求过渡矩阵； 空间直角坐标系中，我们平时用的坐标是以(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)为基的三维向量空间；
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