随机变量及其分布
随机变量
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；注:随机变量是一个实值单值函数，但随机变量X在某次具体的实验中，X为一个实数；
；离散型随机变更及其分布律
有些随机变更，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。若以T记某元件的寿命，它所可能取的值充满一个区间，是无法按一定次序一一列举出来的，因而它是一个非离散型的随机变量；
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; 解：随机变量X取0，1，2，3，4这五个值；
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；注：该示例推广到n个路口时，第n-1个路口的概率为第n-2个路口概率的1/2，最后一个即第n个等于n-1个的概率，概率总和加起来恒等于1，如5个路口时为0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.03125=1；
三种重要的离散型随机变量
以 X 表示 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数时有：
n重伯努利试验的概率为：
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；对于不放回抽样，由于第一次试验的概率和第二次试验的概率不相等，各次试验间不独立，因此 n 次不放回抽样试验不是 n 重伯努利试验；
对于从 1000 个样品中抽取 20 个样品做不放回抽样，由于抽样数相对于总数很小，因此可以将不放回抽样近似成放回抽样，求取近似值；
对于 X~b( n , p )式中，n 为试验的重复次数，p 为事件的发生概率，随机变量 X 表示该概率事件发生的次数，值为 0，1，2，3.....n；P(X=k)表示 X 发生 k 次的概率；
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；注：抽SSR的概率----100抽抽中的概率为63.4%，200抽抽中的概率为86.6%，300抽抽中SSR的概率为95%，400抽抽中SSR的概率为98%，月见黑的概率为0.66%，15抽抽出3个的概率为0.04%; (抽中表示最少抽中1个，包含了抽中多个的概率)
； 泊松分布
; 除了用于近似计算二项分布外，泊松分布还适合描述一段时间(空间)内随机事件发生次数的概率分布。例如：
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；几何分布和超几何分布(离散型随机变量)
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；超几何分布与二项分布与泊松分布的关系
；随机变量的分布函数
3. F(X+0) = F(X)，即 F(X)是右连续的；
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；分布函数与概率密度的关系
1）分布函数F(x)的导数是概率密度函数f(x)，即
；2）分布函数F(x)是一个不单调递增的函数，且当x->∞时，F(x)的极限等于1，而概率密度函数
，即负无穷大到正无穷大的总积分等于1；3）
，即分布函数F(x)在x处的值等密度函数f(x)在-∞->x的积分，1-F(x)的值则等于密度函数f(x)在x->+∞的积分；
；连续型随机变量及其概率密度
注：4.1式中，由于f(t)可积，因此原函数一定是连续的，对应的随机变量则称为连续型随机变量；
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；注：由定义知道，改变概率密度f(x)在个别点的函数值不影响分布函数 F(x)的取值；因此，并不在乎改变概率密度在个别点上的值；
连续型随机变量X的分布函数是连续的，连续型随机变量取任一指定实数值a的概率为0，即P{X=a}=0，这两点性质离散型随机变量是不具备的；
三种重要的连续型随机变量
1）均匀分布
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； 2）指数分布
； 指数分布的概率密度函数和分布函数分别为：
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；服从指数分布的随机变量X具有下列性质：
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；3）正态分布
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;正态分布的分布函数
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；标准正态分布
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；正态分布的意义
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；正态分布的标准化
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；注：非标准的正态分布函数可以通过上式化为标准正态分布，从而从标准正态分布表中查询相应的结果；
概率计算公式：
；注：除了用查询分布函数的标准正态分布表外，也可以用数学软件计算密度函数的积分求得概率，如下图：
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；随机变量的函数的分布
；离散型
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；连续型
； 求连续型随机变量的函数概率密度的分布函数法
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