概率论的基本概念
随机试验定义
1）可以在相同的条件下重复进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；
3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；
在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验；
样本空间、随机事件
对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。我们将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间，记为 S。样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点；
例如，抛掷一枚硬币的试验的基本事件是：{H}和{T}，即正面和反面；抛一颗骰子的试验的基本事件是：
；注：一般的事件是由基本事件复合而成，而基本事件是不能再分解的事件；
由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件，如抛三次硬币，第一次出现正面的事件
; 事件间的关系与事件的运算
,
; 注：事件的和
是由属于A或B的所有样要点构成的集合，和事件可以推广到有限或可列个事件；事件的交(积)
是由同时属于A和B的样本点构成的集合，交事件可以推广到有限或可列个事件；事件的差
是由属于A但不属于B的样本点构成的集合；
；
；
；
； 
；
,
;事件的运算律
由于事件是用样本空间中的集合来定义的，事件的运算也是用集合的运算来定义的，因此事件的运算律与我们熟悉的集合的运算律相同；
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；
；
可以推广到有限个和可列事件
；
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；频率与概率
频率的定义与性质
；频率的基本性质
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；
；
；示例：从区间(0，1)中随机地取两个数，求两数之和小于1，且两数这积大于0.09的概率？
；注：上例中求红色区域的面积时，先联立两个二元方程，解出两个交点0.1和0.9，则可以得到面积区域为y=1-x这个三角形的面积减去里面抛物线函数，从0.1到0.9的定积分；
概率的性质
性质6的推广：
；
；注：性质3的减少公式，只在A包含于B时成立，
；常用的两个将积事件化为两个事件概率的差的公式：
，
； 概率与频率的关系
概率是一种现象的固有属性，比如一枚均匀的硬币，随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。这跟你的实验是没有关系的。而频率，就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值，它和实验密切相关。一般来说，随着实验次数的增多，频率会接近于概率。比如你抛掷均匀的硬币10000次，出现正面的频率就会非常接近于概率0.5。当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率；、
加法原理与乘法原理
；示例：假设从成都到泸州每天有10班汽车，3班火车，2班飞机；如果先把这些交通工具，则从成都到泸州每天有
种方式；
；示例：泸州到重庆有3条公路，重庆到贵阳有4条公路；则从泸州，经重庆，到贵阳有
条不同的公路线路；
；一般：
；
；排列与组合
排列方法
从全部元素中取出一部分元素，并按一定次序排成一列，称为一个排列；
排列可分为：1）不同元素的排列；2）不同元素的重复排列；
1）不同元素的排列
；即：
；2）不同元素的重复排列
；组合
；
；
；
；等可能概型(古典概型)
定义具有以下两个特点的试验称为等可能概型，也称古典概型：
1）试验的样本空间只包含有限个元素；
2）试验中每个基本事件发生的可能性相同；
；条件概率
；
；乘法定理
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; 
; 全概率公式和贝叶斯公式
; 
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; 示例：
；
；
贝叶斯公式：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)；
；
；示例：
；用A表示"产品合格"，B表示"机器调整良好";
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；
；贝叶斯公式与全概率公式的区别
贝叶斯公式是知道结果，去求原因的公式，全概率公式是知道原因，去求结果的公式；
独立性
；
注：
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；
;
; 相互独立和互不相容的区别
设有A、B两个集合
如果A、B互不相容，
则A∩B=Φ，P（A∩B）= 0，P(B│A)= P(A│B)=0
如果A、B相互独立，
则 P（A∩B）= P（A）P（B）， P(B│A)= P(B)， P(A│B)=P（A）互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。
而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；
比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。