逻辑与证明

命题是一个或真或假的陈述语句，即一个陈述事实的句子，但不能既真又假；如x+1=3，就不是一个命题，因为等式的值有可能为真，也有可能为假；

命题┐p读作非p；┐p的真值与p的真值相反；

设p和q均为命题，p和q的合取表示为p∧q，即p并且q；当p和q都为真时，p^q的值才为真，否则为假；

设p和q均为命题，p和q的析取表示为p∨q，即p或q；当p和q都为假时，p∨q的值才为假，否则为真；

设p和q均为命题，p和q的异或表示为p⊕q，即p异或q；当p和q有且只有一方为真，p⊕q的值才为真，否则为假；

设p和q均为命题，条件语句p->q是命题"若p，则q"，当p为真而q为假时，条件语句p->q为假，否则为真。在条件语句p->q中，p称为假设(或前项、前提)，q称为结论(或推论)； 条件语句也称为蕴含；

"p仅当q"与"如果p，那么q"表示同一意思；

命题q->p称为p->q的逆蕴含，而p->q的倒置蕴含是命题┐q->┐p，命题┐p->┐q称为p->q的反蕴含，倒置蕴含和p->q总有相同的真值；

当两个复合命题总是具有相同的真值时，称之为等价；一个蕴含的逆蕴含与反蕴含也是等价的；

蕴含是一种包含关系。如果X蕴含Y，那么Y的意义就包含于X中。

命题：X---->他去过法国。Y---->他去过欧洲。从真值条件的角度来分析蕴含关系，我们可以得出以下结论：

如果X为真，Y一定为真。例如，如果他去过法国，他就一定去过欧洲 ；

如果X为假，Y有可能为假，有可能为真。例如，如果他没去过法国，他有可能去过欧洲，也有可能没去过；

如果Y为真，X有可能为真，也有可能为假；

如果Y为假，X一定为假。

设p和q均为命题，双条件语句p<->是命题"p当且仅当q"。当p和q有同样的真值时，双条件语句为真，否则为假。双条件语句也称为双蕴含。

逻辑运算符的优先级(1最高)

字位运算符OR、AND和XOR的真值表

位串是0个或多个字位的序列。位串的长度就是它所含的字位的个数；

复合命题称为永真式(或重方式)，如果无论其中出现的命题的真值是什么，它的真值总是真。真值永远为假的复合命题称为矛盾。最后，既不是永真式又不是矛盾的命题称为可能式。

如果p<->q是永真式，命题p和q称为是逻辑等价的。记号p≡q表示p和q逻辑等价。

逻辑等价式

谓词

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