高数基础
1.0和负数没有对数，1的对数是0，0没有0次方，但除0外的任何实数的0次方都等于1；x的-1次方等于1/x;X1/2次方就是等于√X；
任意实数x的0次方等于1的解释：x^0=x^(m-m)=x^m/x^m=1;
立方和公式
立方差公式
注：当n为偶数时，没有n次方和公式；
2.因为对数的定义域是>0,所以没有负数；对数的定义域就是指函数的值域,指数函数的值域是正实数集.对数的值域当定义域是所有正数时，为(-∞,+∞);
3.在三角函数中π表示弧度,数学上规定把π换成角度的话等于180°,sin180°=0,所以sinπ就等于0了.三角函数计算时，可以将角度换成π，但计算数值时，π还是等于3.14；
三角函数的图形及性质
tanx = sinx/cosx cotx = cosx/sinx = 1/tanx secx=1/cosx cscx=1/sinx
y=sinx 定义域：R--值域：[-1,1]--周期性：2π--奇偶性：奇函数--对称中心：(kπ,0)(k∈Z)--对称轴：x=kπ+π/2(k∈Z)
y=cosx 定义域：R--值域：[-1,1]--周期性：2π--奇偶性：偶函数--对称中心：(kπ+π/2,0)(k∈Z)--对称轴：x=kπ(k∈Z)
y=tanx 定义域：{x｜x∈R且x≠kπ+
,k∈Z}--值域：R--周期性：π--奇偶性：奇函数--对称中心：(kπ/2+π/2,0)(k∈Z)--对称轴：无
y=cotx 定义域：{x｜x∈R且x≠kπ,k∈z}--值域：R--周期性：π--奇偶性：奇函数--对称中心：(kπ/2,0)(k∈Z)--对称轴：无
y=secx 定义域：{x| x≠kπ+π/2,k∈Z}--值域：
--周期性：2π--奇偶性：偶函数--对称中心：(kπ+π/2,0)(k∈Z)--对称轴：x=kπ(k∈Z)
y=cscx 定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}--值域：
--周期性：2π--奇偶性：奇函数--对称中心：(kπ,0)(k∈Z)--对称轴：x=kπ+π/2(k∈Z)
三角函数值表
sin(-x) = -sin(x) cos (-x)=-cos(x) tan(-x)=-tan(x) cot(-x)=-cot(x)
sinx-sina = 2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
cos3π=cos（2π+π）=cosπ=-1，
sin3π=sin（2π+π）=sinπ=0
(sinX)2+(consX)2=1
1+(tanX)^2=secX^2
三角恒等式
三角恒等式降幂公式
二角和差公式
二倍角公式
降幂公式
三角函数关系
反三角函数与三角函数的关系
如果 sin(x) = y 那么 arcsin(y) = x;
如果 cos(x) = y 那么 arccos(y) = x;
如果 tan(x) = y 那么 arctan(y) = x;
如果 cot(x) = y 那么 arccot(y) = x;
反三角函数的定义域和值域
arcsin(x) 定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2];
arccos(x) 定义域[-1，1] ， 值域[0，π];
arctan(x) 定义域R，值域(-π/2，π/2);
arccot(x) 定义域R，值域(0，π);
arcsec(x) 定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π];
arccsc(x) 定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2];
三角函数周期公式
sinAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/) cos(1000) = cos(-80) = cos(280)
tanAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
4.lnx 是以常数e （2.718282.）为底,x的对数；lg 是以10为底数的对数；log1=0;
※一个重要的对数公式：
；
5.log(a,x)是以a为底,x的对数，则有换底公式：log(a,x)=lnx/lna;其它公式：e^lnX=X,x=
;
lnx的图像：
当0<x<1时，lnx趋向于负无穷大；当x>1时，lnx趋向于正无穷大；
常用对数，指数公式
6.函数sinx,cosx的定义值均为实数R，值域均为[-1,1]，sin0=0，cos0=1;
7.反三角函数也是初等函数；
8.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线；
9.常数反应的是变化率，因此常数的导数等于零；
10.当x->0时，sinx~x, tanx~x, arcsinx~x;
11.求x0的极限时，定义域是去心邻域，x0点可以没有定义，但连续函数在x0点连续，则必须在x0点有定义，且在去心邻域内有定义；
12.导数的几何意义就是斜率；斜率由一条直线与X轴正方向所成角的正切；
13.通常人为规定：0！ = 1；
14.级数的前n项求和
15.大 Axy 表示排列，例如 A35 = 5 * 4 * 3 ，表示的意义为从5个人中选3个站成一排，共有多少种站法；
大 Cxy 表示组合，例如 C34*C35 =[(4 * 3 * 2) / (3 * 2 *1)] * [(5 * 4 * 3) / (3 * 2 *1)] = 40 ，表示的意义是从五个人里面选三个人,共有多少种选法；乘法中 A 或 C 上面的 x 是几就乘以几个数；
组合的另一种写法：
16.排列与组合的联系与区别
联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素；
区别：排列是"排成一排"，组合是"并成一组"，排列有顺序关系，组合无顺序关系；
17.排列组合的计算公式
18.牛顿广义二项式定理
括号中的组合数称为二项式系数；
19.椭圆的标准方程
焦点在 X 轴时的标准方程：
焦点在 Y 轴时的标准方程：
其中 a，b分别为椭圆的长半轴，短半轴的长；
20.求乘积符号
“∏”代表“求乘积”,上下添加的为求乘积的初始值和终止值,例如：符号下面可写“i=1”,上面写“n”,就代表后面的求积式子中的i从1开始一直加到n.即(1+D1/P1)(1+D2/P2)…… (1+Dn/Pn)；
21.整数互质：两个整数互质(或互素)是指它们没有大于1的整数公因子；
22.N-自然数集 Z-整数集 R-实数集 Q-有理数集；
23.有理数是一个整数a和一个正整数b的比值(包括无限循环小数)；无理数，也称为无限不循环小数；
24.复合函数的构成条件：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø(Mx为外函数的值域，Du为内函数的定义域)时，二者才可以构成一个复合函数。
25.常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。(例如：假设银行的利息是100%，每月计算一次利息，1块钱一年后就是1*e=2.71828......);
26.两个数和的绝对值大于等它们绝对值的差(|a+b|>=|a|-|b|或|a+b|>=|b|-|a|);两个数之差的绝对值大于等于两个数绝对值之差(|a-b|>=|a|-|b|);两个数的乘积的绝对值等于绝对值的乘积(|a*b|=|a|*|b|);
27.一元二次方程求根公式
公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。
28.一个多项式如果不能因式分解的话，则一定能配成平方和；
29.等差数列求各公式：
；公式描述： 公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。
30.范数||x||p
；
31.欧式距离
；
32.倒三角符号
▽ 是梯度算子（在空间各方向上的全微分）；直接作用函数表示梯度，点乘函数（矢量）表示散度，叉乘函数（矢量）表旋度；
向量微分算子∇,也叫哈密顿(Hamilton)算子或者Nabla算子；定义如下：∇=∂/∂xI+∂/∂yJ+∂/∂zK，I,J,K是沿x,y,z轴正方向的单位向量；
正三角符号
△是大写希腊字母Delta,在数学中常见用法的有：
1、三角形
2、二次函数根的判别式
3、表示变量的增量,如△x,△y
4、表示一个小量
5、表示差分
6、在Riemann定积分理论中表示一个区间的分割；
33.带求和符号的求偏导
很明显本题中n个pk是自变量，因此求对pk的偏导数时，把pk看做自变量，其它的pi都看做常数；第一项求偏导得到-[log2 pk + pk*1/(pkln2)]=-log2 pk-1/ln2(第一项为f(pk) = pk和f(pk) = 
，因此需用求导的乘法法则)，第二项求偏导得到λ(λ后面的括号里，除了pk外的所有项，包括后面的-1因都是常数，示导后均为0，pk对自身求导后等于1，因此括号里求导的结果为1)；
34.指示函数Ⅱ(大咖机器学习：NFL定理的简单推导及理解,GBDT)
35.成本函数cost
在统计学中，成本函数（cost function）通常被称为损失函数（loss function）。
36.求和符号性质
∑（a+b)=∑a+∑b;
∑(a∑b)=∑∑(ab)
∑[k*f(m)]=k∑f(m);
(k为常数,或与m无关的式子，m为求和的开始项,即
中的m，M为m的上限）
37.尖括号
，如图尖括号表示某个变量的积分平均值